Вперше побудовано трикутні оператори перетворення для систем звичайних диференціальних рівнянь. Одержано теореми про єдиність визначення потенціальної матриці системи за матрицею монодромії та частиною стовпців матриці монодромії. Вперше знайдено необхідні та достатні умови повноти системи власних і приєднаних функцій крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь. Розв'язано обернену задачу за спектральною матрицею - функцією для самоспряжених систем звичайних диференціальних рівнянь на півосі. Визначено теорему про однозначне визначення звичайного диференціального рівняння довільного порядку з аналітичними матричними коефіцієнтами за одним матричним стовпцем чи рядком матриці монодромії. Доведено теорему про необхідні умови існування трикутного оператора перетворення для звичайних диференціальних рівнянь вищих порядків.

  Скачати повний текст

Дисертацiйна робота присвячена деяким питанням спектральної теорiї граничних задач для загальних систем звичайних диференцiальних рiвнянь (ЗДР) першого порядку на скiнченному iнтервалi. Також дослiджуються деякi спектральнi властивостi ЗДР високого порядку на пiввiсi. Отримано новi достатнi умови повноти i блочної базисностi систем власних і приєднаних функцiй граничних задач для загальних систем ЗДР першого порядку. Отриманi результати застосовуються для отримання нових достатнiх умов повноти i блочної базисностi Рiса для динамiчного генератора загальної моделi балки Тимошенка при послаблених умовах гладкостi на параметри моделi, якi не покривались попереднiми результатами. Також отримано новi умови на комплекснозначний потенцiал ЗДР другого порядку, якi забезпечують прямування усiх розв'язкiв до нуля на нескiнченностi. За допомогою теорiї граничних трiйок отримано явну формулу спектральних функцiй розширень мiнiмального диференцiального оператора парного порядку з нульовими коефiцiєнтами на пiввiсi.^UThe thesis is devoted to the study of some spectral properties of the general boundary value problems (BVP) for first order system of ordinary differential equations (ODE). Some spectral properties of higher order ODE on semi-axis are also investigated. For general BVP for first order system of ODE with non-weakly regular boundary conditions, completeness property was obtained under certain potential-dependent conditions. Riesz basis property with parentheses for such BVP with a wide class of regular boundary conditions and bounded potential matrix was established. These results were used to obtain new conditions of completeness and Riesz basis property with parentheses for the dynamic generator of the general spatially non-homogeneousTimoshenko beam model with smoothness assumptions on the parameters of the modelthat were not treated in the previous papers. For the second order ODE, new conditions on a complex-valued potential guarantying convergence of all solutions to zero at infinity were obtained. An explicit formula for a spectral function for Dirichlet and Neumann BVP on a semiaxis for differential operator of even order with zero coefficients was obtained using the method of boundary triplets.